Mikrorheologiemessung mithilfe dynamischer Lichtstreuung

Mikrorheologiemessungen basieren auf dem Einsatz von Strömungstracern (i.A. Nano- oder Mikroteilchen) in dem zu untersuchenden, flüssigen System. Dabei wird mithilfe einer geeigneten Methode die Trajektorie der Zufallsbewegung der Partikel in dem flüssigen Medium aufgezeichnet. Dieses Verfahren findet Anwendung bei der Untersuchung von z.B. Proteinlösungen oder Gelstrukturen hinsichtlich ihrer rheologischen Eigenschaften.

Messgeräte

BeNano Serie Mikrorheologiemessung DLSµR

Die dynamische Lichtstreuung-Mikrorhologiemethode (DLSµR), wie in den Geräten der BeNano-Serie implementiert, ist eine passive Variante der Mikrorheologie-Untersuchungsverfahren, die Messung erfolgt ohne Anwendung einer externen Kraft nur aufgrund der Verschiebung der Tracerpartikel mit bekannter mittlerer Partikelgröße verursacht durch deren thermische Energie (Brownsche Bewegung). Als Detektionstechnik wird dynamische Lichtstreuung eingesetzt, das gesamte Messprinzip ist in folgender Abbildung dargestellt:

Die Probe mit den in ihr dispergierten Tracerpartikel befindet sich in einer transparenten Standküvette und wird kontinuierlich mit einer monochromatischen Lichtquelle (Laser) angestrahlt. das Licht wird an den Teilchen elastisch gestreut und in einem bestimmten Winkel – bei der BeNano-Serie entweder 90° oder 173° relativ zur einfallenden Strahlung – kontinuierlich detektiert. Da sich die Tracerpartikel kontinuierlich bewegen, schwankt die Intensität der detektierte Streuintensität I(t) durch Interferenz der Streustrahlung aufgrund der permanenten Ortswechsel der Streuzentren in Abhängigkeit von der Zeit, d.h. eine Analyse der Funktion I(t) gibt Informationen über die Beweglichkeit der streuenden Partikel. Für die Auswertung wird bei der BeNano-Serie eine sogenannte Korrelationsanalyse durchgeführt: Prinzipiell werden ausgehend von der Intensität I(t) zu einem willkürlich gewählten Zeitpunkt t die Intensitäten I(t + τ), I(t + 2τ),… ermittelt und mit der „Ursprungsintensität“ I(t) autokorreliert, d.h. jeweils miteinander multipliziert und aufsummiert, und normiert. Die daraus resultierende Funktion G⁽²⁾(τ) heißt Korrelationsfunktion, τ ist dabei die sogenannte Korrelationszeit. Durch die Schwankung des Vorzeichens der Intensität fallen alle Korrelationsfunktionen in Abhängigkeit von τ kontinuierlich ab, bis sie den Nullwert erreichen. Partikel, die sich langsamer bewegen, zeigen dabei ein langsameres Abfallverhalten als solche, die sich schnell bewegen. Es sei erwähnt, dass aus praktischen Gründen die Korrelationsfunktion G⁽²⁾(τ) der Streulichtintensität in Abhängigkeit einer dimensionslosen, ebenfalls auf 0 abfallenden Feldautokorrelationsfunktion g⁽¹⁾(τ) dargestellt wird (Details siehe DIN ISO 22412:2018-09).
Der eigentliche relevante Parameter der DLSµR ist die sogenannte mittlere quadratische Verschiebung (MSD, Δr²(τ)), die sich mathematisch aus der dimensionslosen Feldautokorrelationsfunktion g⁽¹⁾(τ) ergibt über

Dabei ist q = 4πn⋅sin(θ/2)/λ der Streuvektor.

Die MSD-Kurve Δr²(τ) ist anschaulich gesehen ein Maß für das Volumen, das Teilchen, welche eine Zufallsbewegung durchführt, im Mittel in einem betrachteten Zeitintervall (hier Dekorrelationszeit) durchstreift. Zum Verständnis dieser Messgröße ist in folgender Abbildung die Brownsche Bewegung auf einer ebenen Fläche mehrerer Teilchen (verschiedenfarbige Trajektorien), die am gleichen Ort (Mittelpunkt der Kreise) zum gleichen Zeitpunkt „starten“ gezeigt:

Mittelt man nun alle Teilchenpositionen nach einer Beobachtungszeit τ, so überstreichen die Teilchen eine Fläche, die der Fläche der konzentrischen Kreise in der Abbildung (bei unterschiedlichen Beobachtungszeiträumen) entsprechen. Die resultierende MSD-Kurve zeigt dann die Zunahme der Fläche (y-Koordinate in nm²) in Abhängigkeit vom Beobachtungszeitraum (x-Koordinate τ in µS).

Die Zufallsbewegung der Tracerteilchen hängt maßgeblich von den rheologischen Eigenschaften des umgebenden, zu untersuchenden Mediums ab: Für die Beurteilung dieser viskosen und elastischen Anteile des Mediums ist der sogenannte frequenzabhängige, komplexen Schubmodul G^*(ω) relevant. Dieser beschreibt grundsätzlich bei einer oszillierenden Scherbelastung der Frequenz ω eines Systems dessen elastischen Anteil (Speichermodul G‘(ω) = Deformationsenergie, die im System gespeichert wird) und viskosen Anteil (Verlustmodul G‘‘(ω) = Verlustanteil der Energie durch innere Reibung, umgewandelt in Wärme) der Energie:

Bei Betrachtung des DLSµR Experiments (Tracerpartikel in dem zu untersuchenden Medium, ohne Einwirkung einer externen Kraft), gibt bei der Eigenbewegung des Teilchens dessen Geschwindigkeit die Viskosität, die Teilchenverschiebung die Elastizität wieder: Je schneller das Teilchen diffundiert, desto niedriger die Viskosität, je größer die Verschiebung des Partikels, desto niedriger die Elastizität des Systems. Die MSD-Kurve Δr²(τ) beschreibt diese Eigenbewegung der Teilchen und hängt über die verallgemeinerte Stokes-Einstein-Gleichung direkt mit dem frequenzabhängigen komplexen Modul G^*(ω) zusammen:

Dabei ist k_bT die thermische Energie und R der Teilchenradius, der als bekannt vorausgesetzt wird.

Die rheologischen Größen G‘(ω) und G‘‘(ω) sowie weitere rheologische Parameter können demzufolge direkt aus der MSD-Kurve bestimmt werden.

Literatur und Normen

/1/ ISO 22412:2017 – Particle size analysis — Dynamic light scattering (DLS)
/2/ Particle World 25/2024: “BeNano series light scattering in life sciences – Now with DLS microrheology and DLS flow mode option for enhanced protein analysis”
/3/ Particle World 24/2023: “BeNano series for particle analysis: New Autotitrator and DLS” Microrheology Option”
/4/ Cai,P.C. et al. “Dynamic Light Scattering Microrheology for Soft and Living Materials”; Soft Matter. 2021, 17(7); 1929-1939